Tulisan saya terdahulu membahas tentang overlay dan secara garis besar
bagaimana chipmaker mampu mengontrol hingga 1 per 10 ribu diameter
rambut.
Karena ketatnya spesifikasi overlay ini, orang mulai memikirkan
bagaimana overlay dapat dimodelkan sehingga alignment dapat dikoreksi
dengan lebih akurat.
Model yang paling sederhana kita sebut model tingkat nol di mana layer
yang akan dicetak bergeser secara konstan searah sumbu x dan/atau y.
Koreksi kesalahan dapat sangat mudah dilakukan, yaitu dengan menggeser
wafer ke arah sebaliknya sehingga alignment dengan layer di bawahnya
menjadi sempurna.
Model tingkat berikutnya adalah model linear di mana pergeseran
(misalignment) tergantung dari posisinya. Dalam Bahasa matematika kita
sebut x’= ax + c di mana x merupakan posisi layer di bawahnya dan x’
adalah layer yang akan kita cetak. Sama halnya dengan y yang bisa
dimodelkan dengan y’ = by + d.
Contoh sederhana model ini adalah jika terjadi ekspansi atau pemuaian
pada wafer atau mask. Pemuaian sendiri terjadi karena pemrosesan wafer
yang seringkali harus menggunakan suhu tinggi hingga beberapa ratus
derajat celcius.
Walaupun tingkat pemuaiannya hanya sekitar 6 angka di belakang koma,
tetapi mengingat ukuran wafer yang besar (dalam dua atau tiga ratus
milimeter), kesalahan alignment menjadi sangat besar dalam ukuran
nanometer.
Perlu dicatat juga bahwa ekspansi di sumbu x dan y tidak harus selalu
sama. Pada kasus pemuaian biasa perubahan panjang pada sumbu x dan y
selalu sebanding. Tapi ada beberapa hal yang bisa menyebabkan ekspansi
x dan y tidak merata, misalnya karena layout dan perbedaan
kerapatan/densitas yang tidak merata pada seluruh chip.
Masih pada model linear, ada satu model lagi yang tergantung pada
sumbu lawannya. Misalnya pergeseran x disebabkan oleh y dan
sebaliknya. Dalam ekspresi matematika x’ = ky + t dan y’ = lx + u.
Contohnya adalah rotasi, di mana layer di bawahnya terputar sehingga
tepi chip dengan layer di bawahnya tidak lagi sejajar. Misalnya akibat
chemical and mechanical polishing (CMP).
